Каталог организаций

Пластические деформации при переменных температурах

Рассмотрим некоторые понятия и приемы, используемые в расчетах сварочных деформаций и напряжений, связанные с протеканием пластических деформаций.

Рассмотрим одноосное нагружение с использованием схематизированных диаграмм предел текучести — температура (рис. 1) в предположении, что модуль упругости Е и коэффициент Пуассона μ постоянны во всем диапазоне рассматриваемых температур, а материал — идеальный упругопластический.

 

Рис. 1. Схематизированные зависимости предела текучести от температуры для СтЗ и титана

Пусть известен линейный закон изменения собственной деформации ε укорочения (сжатия) при повышении температуры стержня (рис. 2, а). Такое изменение деформаций от температуры возможно в стержне, который жестко заделан по концам. Изобразим изменение деформации εт, соответствующей пределу текучести σт для низкоуглеродистой стали εт =σт/Е. До точки А абсолютное значение ε будет меньше σт. Никаких пластических деформаций на этом участке возникать не будет, напряжение в стержне σ=-εЕ. В точке А напряжения достигнут σт и будут равны ему в дальнейшем при повышении температуры. Отрезки CD и C'D', соответствующие разным стадиям нагрева, будут выражать упругую составляющую, a DF и D'F' — пластическую составляющую деформации

ε = εупр + εпл (14)

 

Рис. 2. Упругие и пластические деформации в стержне и при его нагреве

При достижении точки В окажется σт=0, εупр=0. В области более высоких температур за точкой В вся деформация будет пластической.

В случае титанового сплава (рис. 2, б) пластические деформации возникнут только после достижения точки К. В точке Н' деформация εупр=0.

Рассмотрим диаграмму деформирования стального стержня, прикрепленного по концам к двум абсолютно жестким стенкам (рис. 3, а). Пусть коэффициент линейного расширения и модуль упругости не зависят от температуры. На стадии нагрева собственная деформация будет равна температурной деформации αТ с обратным знаком. В стержне будут происходить те же явления, которые рассмотрены на рис. 2, а.

Рис. 3. Диаграмма изменения напряжения (б) при нагреве и охлаждении стержня, закрепленного жестко по концам (а)

Пусть стержень нагревался только до точки F, а затем началось его остывание. В точке А (рис. 3, б) напряжения стали равными —σт. После начала остывания от точки F напряжения будут уменьшаться. При некоторой температуре в точке N они станут равными нулю, а в процессе дальнейшего остывания появятся напряжения растяжения, так как стержень жестко закреплен по концам. В точке L напряжения достигнут предела текучести при растяжении и начнется снова пластическая деформация, но уже удлинения (растяжения), а не укорочения (сжатия), как было на стадии нагрева OAF. Отрезок AF выражает пластическую деформацию укорочения, а отрезок LM — пластическую деформацию удлинения. Если к отрицательной величине AF прибавить положительную LM, то получим остаточную пластическую деформацию укорочения (см.рис. 3, а).

εпл.ост = εпл.нагр + εпл.остыв. (15)

Остаточную деформацию можно также получить, если взять разность абсолютных значений пластических деформаций

|εпл.ост| = |εпл.укор| + |εпл.удл.| (16)

Остаточная пластическая деформация укорочения является причиной остаточных растягивающих напряжений, соответствующих точке М. Если стержень отсоединить от жесткой стенки, то он сократится на величину εпл.ост.

Разберем более сложный случай нагрева и охлаждения закрепленного жестко стержня, у которого с изменением температуры меняются по произвольному закону σт и Е (рис. 4, б). Примем, что при пластической деформации металл ведет себя как идеальный упругопластический. На рис. 4, б прямая ε показывает рост собственной деформации, равной температурной деформации αТ с обратным знаком, т. е. ε=- αТ . Для удобства сравнения с положительной величиной σт=σт/Е линия ε=—аТ отложена в положительной области. В точке К собственная деформация |ε| достигнет величины εт =σТ /Е, и с этого момента начнется пластическая деформация. Во время дальнейшего нагрева пластическая деформация будет протекать, если выполняется условие

|∂ε/∂Т| > |∂εТ/∂T| (17)

Рис. 4. К определению напряжений и деформаций в стержне из материала, предел текучести и модуль упругости которого зависят от температуры:
а — зависимость σт и Е от температуры: б — зависимость εТ от температуры; в — диаграмма изменения напряжения в стержне в процессе его нагрева и охлаждения

Из характера кривой εт (см. рис. 4, б) видно, что ∂εТ/∂T0. Поэтому пластическая деформация будет протекать в течение всего периода нагрева. Пусть в точке N нагрев прекратился и началось охлаждение, тогда знак приращения температурной деформации изменится на противоположный.

Для более, наглядного представления характера изменения напряжений и процесса протекания пластической деформации рассмотрим диаграмму на рис. 4, в. Исследуем, стадию нагрева и охлаждения в случае жестко заделанного стержня. Участок ОК соответствует упругой стадии роста напряжений сжатия вследствие расширения стержня при нагреве. Непрямолинейность линии ОК вызвана уменьшением модуля упругости при повышении температуры. Участок KN повторяет кривую зависимости σт от температуры. От точки N после начала остывания напряжения сжатия начнут уменьшаться, перейдут через нулевые значения в точке D, а в точке F достигнут σт. Затем от точки F начнется пластическая деформация удлинения. Она будет происходить до тех пор, пока выполняется условие |∂ε/∂Т| > |∂εТ/∂T| или, что то же самое, в случае α=const, α>|∂εТ/∂T|. Для конкретных кривых на рис. 4 это условие перестанет выполняться в точке L (см. рис. 4, б). В дальнейшем рост собственной деформации будет идти в соответствии с ростом αΔT, а напряжения будут возрастать по некоторой сплошной кривой LM, в то время как рост σт будет следовать в соответствии с штриховой линией LM (см рис. 4, в). В некоторой точке М приращение собственной деформации Δε в интервале LM (см. рис. 4, б) достигнет по значению приращения деформации предела текучести Δεт в том же интервале LM, и пластическая деформация начнется снова: Δε= Δεт.

Следует отметить, что прекращение пластической деформации зависит от условия (17), в то время как ее начало определяется абсолютным значением упругой деформации, которая должна достичь εТ. Пластическая деформация будет продолжаться до точки Р, где снова перестанет выполняться условие |∂ε/∂Т| > |∂εТ/∂T|. В дальнейшем, вплоть до полного остывания, напряжения будут возрастать по сплошной линии PR, в то время как уровень σт, будет следовать по штриховой линии PQ.

Скорость изменения ∂εпл/∂Т можно найти, если учесть, что εт является упругой составляющей собственной деформации, т. е.

ε = εупр + εпл = εт + εпл (18)

Дифференцируя по Т выражение (18), получим



Тогда


(19)
Уравнение (19) справедливо только в случае протекания пластических деформаций.

Также по теме:

Трещины ламелярные. Причины возникновения и технологические пробы.

Дефекты отпуска. Трещины повторного нагрева.